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电阻、电感与电容串联电路的分析计算

浏览: 发表时间:2022-09-04 10:02:01

电阻、电感与电容串联电路的分析计算


电阻、电感与电容串联的交流电路如下图所示:


1、电压和电流的关系

由于通过 R、L、C的是同一电流,所以选电流I作参考向量。

i=Imsinωt

电阻、电感和电容上的电压分别为

uR=UmRsinωt

uL=Umsin(ωt+90°)

uc=Umsin(ωt-90°)

根据基尔霍夫第二定律,可列出 R、L、C 串联电路的方程式为

u=uR+uL+uc

用向量方程式表示时为

 U=UR+UL+Uc

其中UR=IR,UL=IXL,Uc=IXc,其向量图可根据i、ux、UL、Uc方程式中的初相和各量的有效值画出,如上图(b)所示。根据向量图可求得U、I的大小与两者间的相位角:

U=√U2R+(UL-Uc)2=I√R2+(XL-Xc)2

I=U/√R2+(XL-Ⅹc)2

I与U 间的相位角为φ。

2、阻抗与电抗

阻抗Z=√R2+(ⅩL-Xc)2

式中的XL-Xc=X,称为电抗,单位为 Ω。

当XL>Xc时,电路呈感性,φ为正值,表示电流滞后电压一个φ角。

当Xc>XL时,电路呈容性,φ为负值,表示电流超前电压一个φ角。

不论XL>Xc 还是XL

3、R、L、C 串联电路中的功率

有功功率 P=URI=I2R;

电感的无功功率 QL=ULI=I2XL;

电容的无功功率Qc=UcI=I2Xc;

电路总的无功功率 Q=QL-Qc。QL>Qc时,电路呈感性;QL

视在功率 S=√P2+(QL-Qc)2

4、功率因数

电路的功率因数cosφ=P/S,当XL>Xc或QL>Qc时的功率因数称滞后的功率因数;当XL


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